三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下(xià)常见的(de)三(sān)角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考(kǎo)的这个(gè)关(guān)键环(huán)节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在(zài)高二(èr)年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的(de)理(lǐ)解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次长征有多长公里 红军长征一共用了几年(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)长征有多长公里 红军长征一共用了几年数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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