反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的(de)性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质以及反函数的性(xìng)质是(shì)什么(me)意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数反(fǎn)函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是对(duì)数函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单(dān)调性(xìng)与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函数，其(qí)反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它(tā)的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiā一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱ng)反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域(yù)，并(bìng)且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示(shì)自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来表示(shì)因变量(liàng)，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数

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