圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，却之不恭受之无愧是什么意思，却之不恭受之有愧是接受还是拒绝因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)却之不恭受之无愧是什么意思，却之不恭受之有愧是接受还是拒绝>

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个(gè)平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不(bù)求的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之(zhī)间做平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(j却之不恭受之无愧是什么意思，却之不恭受之有愧是接受还是拒绝iě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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