为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的>

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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