圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程(chéng)形式可(kě)使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平(píng)面(miàn)完整相切(qiè)）得到(dào)的(de)一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。白头发从哪开始白，白头发从发梢开始白是什么原因>

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径的(de)弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的(de)定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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