为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及(jí)分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他(tā)的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出(chū)现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡(héng)狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数

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