三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的(de)邻(lín)边(biān)比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们(men)已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根(gēn)据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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