函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数(shù)，则其(qí)反(fǎn)函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不(bù)存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在(zài)反函(hán)数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它(tā)的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的(de)且(qiě)具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f德国柏林气候相当于中国哪 德国冬天冷还是北京冷(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一(yī)函数有反(fǎn)函数(shù)，此(cǐ)函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函数

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