三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力(lì)，从(cóng)思(sī)想上(shàng)重(zhòng)视(shì)高二，从心(xīn)理上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键(jiàn)环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高远”这(zhè)四个(gè)字在(zài)高二(èr)年(nián)级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复(fù)，这也(耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性(xìng)质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我(耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标wǒ)们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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