反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思,反函(hán)数得性质是反函(hán)数的性质主要有:函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射的(de);一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。
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反函数的性(xìng)质是什么(me)意思,反函数得(dé)性质
反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有:函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的;一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。
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反函数的定义一般(bān)来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处
反(fǎn)函数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu):函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映(yìng)射的;
一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等。
下面小编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下,供各位考生参考。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。
最具有(yǒu)代(dài)表性的(de)反函数就是对数函数(shù)与指数函数。
反函数的性质函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称;
函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称;
函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要条件是(shì),函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。
反函数性质:函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
函数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函数的充要条件(jiàn)是,函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的。
反(fǎn)函数和(hé)原(yuán)函数之间的(de)关(guān)系1、反函数的定义域(yù)是(shì)原函数的值域,反函数的(de)值域(yù)是(shì)原函(hán)数(shù)的定义域(yù)。
2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。
3、原函(hán)数(shù)若是奇函数,则其反函数为奇函(hán)数。
4、若函数是单调函数,则一定有(yǒu)反(fǎn)函数,且(qiě)反函数(shù)的单调性与原函数的(de)一致。
5、原(yuán)函数与反函数的图像若有(yǒu)交点,则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。
反函数有(yǒu)哪些性质
性质:
(1)函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
(2)函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是,函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射;
(3)一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì);
(4)大部分偶函数不存(cún)在(zài)反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数,其反函数的定义(yì)域是(shì){C},值域为{0} )。
奇函数不(bù)一(yī)定存在反函数(shù),被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函(hán)数。
腔神若一个奇函数存在反函(hán)数,则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。
(5)一段(duàn)连续的函数的(de)单(dān)调性在对(duì)应区间(jiān)内具(jù)有一致(zhì)性;
(6)严增(减(jiǎn))的函数一定有严格增(减)的反函数;
(7)反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性;
(8)定义域、值域(yù)相反对应法则互逆(三反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系:如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反(fǎn)函数是它本身。
扩此卜展资料:
反函(hán)数定义:
设函(hán)数y=f(x)的(de)定义(yì)域(yù)是D,值(zhí)域(yù)是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。
并把该函(hán)数(shù)称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数,记为由该定义可以(yǐ)很快得出(chū)函(hán)数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域,并且f-1的反函数(shù)就是f,也就是说,函(hán)数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数,即:
反函(hán)数(shù)与原(yuán)函(hán)数的复(fù)合函数等于x,即:
习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量,用y来表(biǎo)示因变量,于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常(cháng)写成(chéng)
。
例如,函(hán)数(shù)
的反函数(shù)是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函粤语顶你个肺是脏话吗,顶你个肺真正意思(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。
反(fǎn)函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点,即b=f(a)。
根据(jù)反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称,由(a粤语顶你个肺是脏话吗,顶你个肺真正意思,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。
于是我们可以知(zhī)道,如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称,那么(me)这(zhè)两个函(hán)数互为反函数。
这也可以看做是(shì)反函数的一个(gè)几何定义。
在(zài)微积(jī)分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若(ruò)一(yī)函数有反(fǎn)函(hán)数,此函数便(biàn)称为可逆的(de)(invertible)。
参考资料:百度百科(kē)---反(fǎn)函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了