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独立(lì)事(shì)件与互斥事件的区(qū)别与联系(xì)公式，独立事件与互(hù)斥(chì)事件(jiàn)的区别与联系视(shì)频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简单的(de)说，就(jiù)是(shì)没(méi)有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)时发(fā)生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发(fā)生对事件A不(bù)产(chǎn)生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某(mǒu)种“独立(lì)性(xìng)”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互(hù)不(bù)相容不能(néng)同时成立，即独(dú)立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(s诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的hì)件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试(shì)验中不会(huì)同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相(xiāng)互独立(lì)事件有什么(me)区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，A与B就(jiù)是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能(néng)同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有(yǒu)影响，即(jí)两(liǎng)个相互(hù)独(dú)立事件是指(zhǐ)一个事(shì)件发(fā)生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次(cì)投(tóu)得(dé)head和投得tail两(liǎn诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的g)事件是互相排斥的，不(bù)能同时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投得head这(zhè)事件和第二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则(zé)是(shì)相互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不(bù)是相互独立；而第(dì)二(èr)个例子中，这两(liǎng)事件相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事件的特例(lì)，所以对立事件(jiàn)一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不一(yī)定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一(yī)个发生(shēng)时，它们同时又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立(lì)事件属于一种特(tè)殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个(gè)事件本身(shēn)与其对立事件的并集(jí)等于总的样本空间(jiān)；而(ér)若(ruò)两个事(shì)件互(hù)为(wèi)互斥事件(jiàn)，表明一者(zhě)发(fā)生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是(shì)整个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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