圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的(de)思想(xiǎng)方法(fǎ)对于(yú)求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A蒙古女人为什么不能碰﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

蒙古女人为什么不能碰　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直(蒙古女人为什么不能碰zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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