为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得(dé)正是根(gēn)据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水是什么意思,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达(dá高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水是什么意思)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5高山流水是什么意思服务项目，服务里面高山流水是什么意思=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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