三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biā1tbsp等于多少克细砂糖，1.5g盐大概有多少n)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期(qī)现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)1tbsp等于多少克细砂糖，1.5g盐大概有多少有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的(de)主要(yào)内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各(gè)个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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