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酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质是(shì)反函数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的yī)致等的。

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反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就带领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

反函数的定义

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的具有代表性的(de)反函数就是对(duì)数(shù)函数与指数函数。

反函数的性质

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函(hán)数的图形(xíng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

反函(hán)数和原函数(shù)之间(jiān)的关系

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数(shù)的图(tú)像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个(gè)及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单(dān)调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的)称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函数的(de)复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　。

　　例如，函数(shù)

　　的(de)反函数是。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如(rú)果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做是(shì)反函(hán)数(shù)的(de)一个几何定义。