反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)嗤笑的意思导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(嗤笑的意思de)导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正(zhèng)切函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反(fǎn)正切函数是多嗤笑的意思值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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