三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后(拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力(lì);让学生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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