反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于(yú)反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质以及反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)和(hé)什(shén)么(me)，反函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数的(de)概(gài)念与性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下，供各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)的(de)两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数(shù)，且反函(hán)数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因若一个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也(yě)是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)函数一(yī)定三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因(dìng)有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则(zé)互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定(dìng)义(yì)可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域(yù)和(hé)定(dìng)义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量(liàng)，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的(de)定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数(shù)的(de)图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反(fǎn)函(hán)数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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