圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的(de)解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得(dé)到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的(de)一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求(qiú)的(de)思(sī)想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)新冠疫苗接种后多久更新健康码，新冠疫苗接种后多久更新健康码信息为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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