为(wèi)什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根据(jù)相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记作-a的。反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数p>

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到1反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数5美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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