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　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不(bù)会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同时发生的(de)概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间(jiān)的关系，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示(shì)事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就不会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着(zhe)AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件(jiàn)B发(fā)生或不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立(lì)性”，其对(duì)象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验中不(bù)会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独(dú)立事件有什么(me)区(qū)别和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互(hù)不相容(róng)事(shì)件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发(fā)生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不能同时发生(shēng)，即两个互(hù)斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者(zhě)不可派扒(bā)能同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有(yǒu)没有影响(xiǎng)，即两个(gè)相互独立(l承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思ì)事件是指一个事件(jiàn)发生对(duì)另一(yī)个(gè)事件发生的(de)概率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币(bì)，每(měi)一(yī)次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二(èr)次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟(gēn)第(dì)一次(cì)投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例子中，这(zhè)两事件互斥(chì)，但不是相互(hù)独(dú)立；而第(dì)二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥事(shì)件的特(tè)例，所以(yǐ)对立事件一(yī)定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两(liǎng)个互斥事(shì)件必有一个发生时(shí)，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对(duì)立事件均不(bù)能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时(shí)发(fā)生。

　　两者的(de)联系(xì)在于，对(duì)立事件属于(yú)一种特(tè)殊的互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以通过定义(yì)看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并(bìng)集等于总的样本(běn)空间；而若(ruò)两个事(shì)件互为(wèi)互斥事(shì)件，表(biǎo)明一者发生则另(lìng)一者必然不发(fā)生(shēng)，但不强调它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不(bù)一(yī)定(dìng)会对立。

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