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反正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zc43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义hì)图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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