反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反函数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数的(de)性质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函across 和 cross的区别，cross和across区别和用法(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇(qí)函数(shù)，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的(de)单调性与(yǔ)原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的(de)单调性(xìng)在对(duì)应区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函(hán)数便(biàn)称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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