三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程<大明虾怎么保存才新鲜呢 大明虾是淡水还是海水/p>

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼大明虾怎么保存才新鲜呢 大明虾是淡水还是海水夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针和(hé)秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件(jiàn)，即存在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小大明虾怎么保存才新鲜呢 大明虾是淡水还是海水(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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