圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式h3>

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义(yì)及有(yǒu)关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都(dōu)是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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