三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的3>　　三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数。

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和(hé)性质。

三角(jiǎo)函数的图像三角函数的性质(zhì)

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样(yàng)从数(shù)学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(h磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的òu)的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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