三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高二(èr)，使战胜高考(kǎo)的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字在高二(èr)年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自主(zh使我不得开心颜上一句是什么ǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎ使我不得开心颜上一句是什么ng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引使我不得开心颜上一句是什么导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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