反正切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导(其远而无所至极邪的邪怎么读音，卯怎么读音dǎo)数公式(shì)及推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的导数公(gōng)式及(jí)推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(其远而无所至极邪的邪怎么读音，卯怎么读音: 24px;'>其远而无所至极邪的邪怎么读音，卯怎么读音dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的换(huàn)元(yuán)姿(zī)做(zuò)渣(zhā)

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一(yī)种基(jī)本初等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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