为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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