三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观(guān)点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省p>

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力(lì);让学(xué)生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的(de)自信(xìn)心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省p>

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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