三角形垂线的定义和性质，垂线(xiàn)的定义和性质七年(nián八千米多少公里 24px;'>八千米多少公里)级是(shì)当两条直线相交所成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中(zhōng)一条直线(xiàn)叫做(zuò)另一直(zhí)线的(de)垂(chuí)线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的(de)定义(yì)和性质七年级

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直(zhí)线和已知直(zhí)线垂直(zhí)。

　　垂线(xiàn)当(dāng)两条直线相(xiāng)交所成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直角时，即两(liǎng)条直(zhí)

　　当两(liǎng)条直线相(xiāng)交所(suǒ)成的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即(jí)两条直线互(hù)相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫(jiào)垂足(zú)。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一(yī)点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个(gè)角中，有一(yī)个角是直(zhí)角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线(xiàn)的垂线。

　　从直线外一点到这(zhè)条直(zhí)线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离(lí)。

　　过一点有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)与已知(zhī)直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的(de)两边分别垂直于另一个(gè)角(jiǎo)的两边，这两个角相等或(huò)互补(bǔ)。

　　1、过直线(xiàn)上(shàng)或(huò)直线外的一点(diǎn)，有且只有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条直(zhí)线上各(gè)点所连的线段中，垂(chuí)直线段最短。

问一下(xià) ，垂(chuí)线的定义(yì)和性质

　　1、锐角(jiǎo)三角形(xíng)的(de)垂心在(zài)三角形内；直角三角形的垂(chuí)心(xīn)在直角顶点上；钝角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三角形(xíng)的(de)内心是它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆(yuán)上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六(liù)组四点共圆，有三组(每(měi)组四个)相(xiāng)似的(de)直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中(zhōng)任一点是其余三点为(wèi)顶点的三角(jiǎo)形(xíng)的垂心(并称(chēng)这(zhè)样的四点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等(děng)于外心到(dào)对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的(de)外(wài)心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂(chuí)心到三(sān)顶点(diǎn)的距离之和等于其内切(qiè)圆与外接圆(yuán)半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂心是垂(chuí)足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角(jiǎo)形(xíng)的边上(shàng))中(zhōng)，以垂足三角(jiǎo)形(xíng)的周长(zhǎng)最(zuì)短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(sōng)(Simson)定理(lǐ)（西(xī)姆松(sōng)线(xiàn)） 从一点向三角形的三边所引(yǐn)垂线的(de)垂足共线的重要条件是该点(diǎn)落在三角形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分(fēn)必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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