三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的(de)三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)文章真实身高，文章个人资料简介系的(de)观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在(zài)海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学(xué)生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

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　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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