三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下(xià)常见的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四(sì)《三(sān)角函数的(de)图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌，感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌曲是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌，感谢你特别邀请来见证你的爱情是什么歌曲，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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