三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作弄死一只蜘蛛有啥后果，打死一只蜘蛛会引来很多蜘蛛吗]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔(gé)一(yī)段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须弄死一只蜘蛛有啥后果，打死一只蜘蛛会引来很多蜘蛛吗是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科(kē)学(xué)态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已弄死一只蜘蛛有啥后果，打死一只蜘蛛会引来很多蜘蛛吗经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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