圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式,圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì),圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到(dào)直线的距离
=半径r。
即可说明直(zhí)线和圆相切。
直线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)
(1)第一种
在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程(chéng),它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直(zhí)线的关系,可(kě)由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程(chéng)组有两组相等的实数解,那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点,即直线是(shì)圆的切线。
(2)第(dì)二种
直(zhí)线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别,其(qí)中,当 d=r 时,直(zhí)线与圆相切。
扩展
几(jǐ)种形式的(de)圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方(fāng)程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是(shì)方(fāng)程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立(lì)直线和圆方程时,可(kě)以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程。
对于不同的问题,采用(yòng)不同的(de)方(fāng)程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。
直线与圆相交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是
1、弦(xián)长=2R
R是半径,a是圆心角。
2、弧长(zhǎng)L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。
PS圆锥曲线(xiàn),是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥(严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè))得到的一些曲线,如椭圆,双曲线,抛(pāo)物线(xiàn)等。
关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长,通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程,化(huà)为关于x(或关于y)的一元(yuán)二次(cì英语对应词是什么意思,hungry对应词是什么意思)方(fāng)程,设出(chū)交点坐标(biāo),利用韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。
这种整体代换,设而不求的思(sī)想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的,然(rán)而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐,利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。
直(zhí)线被圆(yuán)截(jié)得的弦长(zhǎng)公式
设圆(yuán)半径为r,圆(yuán)心(xīn)为(wèi)(m,n),直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0,弦心距为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物(wù)线公式
1、y^2=2,过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1)和(hé)B(x2,y2)两点,则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事(shì)项
1、利用直角三角形勾股定理(lǐ),先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。
由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径,过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点为H),并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。
2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦,连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点,得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。
3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形,一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。
被直(zhí)线(xiàn)所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。
圆心(xīn)角
顶点在(zài)圆(yuán)心上,角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。
如右图,∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心,OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点,则(zé)∠AOB是圆心角。
圆心角特征
1、顶(dǐng)点是圆心;
2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。
圆心(xīn)角计算(suàn)公(gōng)式(shì)
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心(xīn)角度数,以(yǐ)下同);
2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以度计。
圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么(me)?
圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切的直线方程(chéng)是(shì):(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè),直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点(diǎn),叫做直线(xiàn)和圆相切。
可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。
圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法:
在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方程,它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系,可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。
如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解,那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点,即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了