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函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇(qí)偶性的(de)判断(duàn)口(kǒu)诀

　　验证(zhèng)奇(qí)偶性的前(qián)提：要求(qiú)函数的(de)定义域必须关于原点对(duì)称(chēng)。

　　函(hán)数奇(qí)偶(ǒu)性(xìng)的概念奇函(hán)数在其(qí)对称(chēng)区(qū)间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具(jù)有相同(tóng)的单调性，即已知是(shì)奇函数(shù)，它(tā)在(zài)区间[a,b]上是(shì)增函(hán)数（减函数），则在区(qū)间

　　函数奇(qí)偶性(xìng)的判断口诀(jué)是：内偶则偶，内奇同(tóng)外。

　　验证奇偶性的前提：要求函数的定(dìng)义域必须关于原(yuán)点(diǎn)对称。

　　奇函(hán)数(shù)在其(qí)对(duì)称区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相同的单调性，即(jí)已(yǐ)知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减(jiǎn)函数），则在区间[-b，-a]上也(yě)是增函数(shù)（减函数）；

　　偶函(hán)数在(zài)其(qí)对称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相反(fǎn)的单(dān)调性(xìng)，即已知(zhī)是偶(ǒu)函数(shù)且在区间[a,b]上是增(zēng)函(hán)数（减函数），则在(zài)区间[-b，-a]上是减函(hán)数（增函数）。

　　但(dàn)由单(dān)调性(xìng)不能(néng)代表(biǎo)其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性的(de)前提(tí)要求(qiú)函数(shù)的定义域必须关于原(yuán)点(diǎn)对称。

　　（1）定义法

　　用(yòng)定义来(lái)判断(duàn)函数奇偶性(xìng)，是主要方法。

　　首(shǒu)先求出函数的定义域，观察验证是(shì)否关于原点对称。

　　其次(cì)化简(jiǎn)函数式，然后计(jì)算f(-x)，最后根据(jù)f(-x)与f(x)之间的关(guān)系，确定f(x)的奇(qí)偶(ǒu)性。

　　（2）用必要条件

　　具有奇偶性函数的定义域必关(guān)于原点(diǎn)对称，这是(shì)函(hán)数具有奇偶性的必(bì)要条件。

　　例如(rú)，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称(chēng)，所(suǒ)以(yǐ)这(zhè)个(gè)函数(shù)不具(jù)有奇(qí)偶性。

　　（3）用对称(chēng)性(xìng)

　　若f(x)的图象关于原点(diǎn)对称，则f(x)是奇(qí)函数。

　　若f(x)的(de)图(tú)象关(guān)于y轴对称，则(zé)f(x)是偶函数(shù)。特朗普是哪个党派的 特朗普是美国第几任

　　（4）用(yòng)函数运算

　　如果(guǒ)f(x)、g(x)是定(dìng)义(yì)在(zài)D上(shàng)的(de)奇(qí)函数(shù)，那么在(zài)D上，f(x)+g(x)是奇函(hán)数，f(x)?g(x)是(shì)偶函数(shù)。

　　简(jiǎn)单地(dì)，“奇+奇(qí)=奇，奇(qí)×奇=偶(ǒu)”。

　　类(lèi)似(shì)地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶(ǒu)=奇”。

　　偶函(hán)数(shù)±偶函数=偶函数

　　奇函数×奇(qí)函数=偶函数

　　偶函(hán)数×偶(ǒu)函数=偶(ǒu)函数(shù)

　　奇函数×偶函数=奇函(hán)数

　　上述奇(qí)偶函数乘法规律可(kě)总结为(wèi)：同偶异奇，内奇同外(wài)

函数奇偶性加(jiā)减乘(chéng)除判定口(kǒu)诀是什么？

　　函数(shù)奇偶性加减(jiǎn)乘除判定口诀(jué)是：内偶(ǒu)则偶，内奇同外。

　　验证奇偶性的前提：要求函数的定(dìng)义域必须关(guān)于原(yuán)点对(duì)称。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇函数(shù)×奇函数＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶函数(shù)

　　奇函数×偶函数＝奇函(hán)数

　　上述奇偶函数乘盯贺银法规律(lǜ)可总(zǒng)结为：同偶异奇，内奇同外。

　　奇函数在其对称(chēng)区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具(jù)有相同的单调性，即已拍族知是奇函数，它在区(qū)间(jiān)［a,b]上(shàng)是增函数(shù)（减函数），则(zé)在区间［-b，－a]上也是增函数（减函数）。

　　偶函(hán)数在其对称(chēng)区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具(jù)有相反的单(dān)调性，即已知是偶函数且在区(qū)间［a,b]上是增函(hán)数（减函(hán)数），则在区间［-b，－a]上是减函数（增函数）。

　　但由单调性不能代表(biǎo)其奇(qí)偶性。

　　验证奇偶性的前提要求函数的定义域必(bì)须(xū)关于(yú)凯(kǎi)宴原点对(duì)称。

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