为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正以(yǐ)及为什么负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，为什么负负得正原因是(shì)什么，乘法为什么负负(fù)得正，为什么负负得正图解，为什么负负得正用数轴(zhóu)解释(shì)等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

为什(shén)么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分(fēn)配律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出(chū)正负(fù)数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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