反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致等的(de)。

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反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点(diǎn)一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射等(děng)。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数(shù)的值域(yù)，反函(hán)数的值域(yù)是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一定有反函(hán)数(shù)，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若(ruò)一个奇函(hán)数存(cún)在(zài)反函数，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到(dào)了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复合函数(shù)等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线高中学费一年大概多少钱，高中学费一个学期多少钱y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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