圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形(xíng)式可(kě)使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方snp眼霜在韩国是什么档次，韩国snp眼霜怎么样'color: #ff0000; line-height: 24px;'>snp眼霜在韩国是什么档次，韩国snp眼霜怎么样(fāng)程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式(shì)snp眼霜在韩国是什么档次，韩国snp眼霜怎么样求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦(xián)长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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