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独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系(xì)公式，独立事(shì)件与(yǔ)互斥事件的(de)区别与联系视频(pín)

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不(bù)会发生。正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设(shè)A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或不发(fā)生(shēng)对事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存(cún)在某种“独立性(xìng)”，其对象(xiàng)可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立与A，B互不相(xiāng)容不能同(tóng)时成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立事件有(yǒu)什(shén)么区别和联(lián)系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者不可(kě)派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事(shì)件针对(duì)有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个(gè)相互独立事件是指一个事件发生对另一(yī)个事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件(jiàn)是(shì)互相排(pái)斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互独立的，因为(wèi)第二(èr)次投什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中(zhōng)，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件互斥，但不是相互(hù)独(dú)立；而(ér)第(dì)二个例子中，这两(liǎng)事件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特(tè)例(lì)，所以对(duì)立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必有一个发生时，它们(men)同时又(yòu)是对(duì)立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属(shǔ)于一(yī)种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通(tōng)过(guò正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗)定义看出来(lái)。

　　一个(gè)事件本(běn)身与其对立事(shì)件(jiàn)的并集(jí)等于总的样本空(kōng)间(jiān)；而(ér)若(ruò)两个事(shì)正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗件互为互斥事(shì)件，表明(míng)一(yī)者(zhě)发生则另一者必(bì)然不发生，但不(bù)强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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