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独立事件与互斥事件的区(qū)别与联(lián)系(xì)公(gōng)式，独立事(shì)件与互斥事件的区别与联(lián)系(xì)视频

　　独(dú)立(lì)是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的(de)关(guān)系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生(shēng)对事件(jiàn)A不(bù)产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能同时成立，即独立(lì)必(bì)相容(róng)，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事(shì)件有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为(wèi)空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针(zhēn)对(duì)有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事(shì)件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一个事件发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投得head和投(tóu)得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这事件和第(dì)二(èr)次投得tail这(zhè)事件则是相互独(dú)立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一(yī)次投什么(me)没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个例子中，这两(liǎng)事件互斥，但(dàn)不是(shì)相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这两事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互(hù)斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一(yī)定(dìng)是对立事(shì)件(jiàn)，当且仅(jǐn)当两(liǎng)个互(hù)斥(chì)事件必(bì)有一个(gè)发生时，它们同时又(yòu)是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事(shì)件和(hé)对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属于(yú)一种特(tè)殊(shū)的互斥事件。

　　它们(men)的区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对(duì)立(lì)事(shì)件的并(bìng)集等于(yú)总的(de)样(yàng)本空间；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表(biǎo)明(míng)一者发生则另一者必(bì)然不发(fā)生(shēng)，但不强调它们的(de)并集是(shì)整个样(yàng)本空间。

　　即对立必(bì)然(rán)互斥，互斥不(bù)一定会(huì)对立。

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