为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个(gè)数与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足(zú)交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(高中毕业时一般都多大年龄啊 高中毕业属于什么学历dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》高中毕业时一般都多大年龄啊 高中毕业属于什么学历中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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