为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和(hé)乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的(de)规(guī)律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得正,异(yì)名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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