为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

　　关(guān)于(yú)为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正以及为什么负(fù)负得正怎么推理，为什么(me)负负得正原(yuán)因是什么，乘法为什(shén)么负负得正，为什么(me)负负得正图(tú)解，为什么负负得正用数轴解释等问题(tí)，小编将(jiāng)为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表没带罩子他c了我一节课，没带bra被捏了一节课示(shì)3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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