三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音>

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