为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义不朽的意思加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等(děng)式(shì)还(hái)满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现不朽的意思在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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