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反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的(de)那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的(de)关(guān)系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是(shì)存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这(zhè)时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导公式的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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