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独立事件与互(hù)斥事(shì)件的区别与联系公(gōng)式，独(dú)立(lì)事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系视频

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两个(gè)概念之间(jiān)的(de)关(guān)系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就(jiù)说(shuō)事件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能同时(shí)成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事(shì)件A和(hé)B的交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不(bù)可(kě)能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立(lì)事件有什(shén)么区别和(hé)联(lián)系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集(jí)为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时(shí)发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两(liǎn热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭g)者不(bù)可派(pài)扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独(dú)立事件(jiàn)是指一个事件发生对另(lìng)一个事件发生的概(gài)率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬(yìng)币，每(měi)一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的(de)，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事件则(zé)是相(xiāng)互(hù)独立的，因(yīn)为第二次投(tóu)什么，跟(gēn)第(dì)一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第(dì)一个(gè)例子(zi)中，这两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二(èr)个例子(zi)中，这(zhè)两事件相互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互(hù)斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以对立(lì)事件一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅当两个(gè)互(hù)斥事件必(bì)有一个(gè)发生时，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立(lì)事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于，对(duì)立事件属于一种特殊的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身与其对立事件的并集等(děng)于总的样(yàng)本空间；而若两个事(shì)件互为(wèi)互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者必然(rán)不发生(shēng)，但不强调它们的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥(chì)不(bù)一(yī)定(dìng)会(huì)对立。

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