为什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数(shù)就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视(shì)》，上海科(kē)学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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