三角形(xíng)垂线的定义和(hé)性质，垂线的定(dìng)义和性质七年级是当(dāng)两条直线相(xiāng)交所成的(de)四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一(yī)个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其(qí)中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂(chuí)足的。

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三角形(xíng)垂线的定义和性(xìng)质(zhì)，垂线的定义(yì)和(hé)性质七年级

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一(yī)点，有(yǒu)且(qiě)只有一条(tiáo)直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角是(shì)直(zhí)角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直

　　当两条直线(xiàn)相交所成的四个角中，有一个(gè)角是直角时，即两条直(zhí)线互(hù)相垂直，其中(zhōng)一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或(huò)直(zhí)线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一(yī)条直线(xiàn)叫做另一(yī)直线(xiàn)的垂(chuí)线。

　　从直线外一点到这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫做点到直线的距离(lí)。

　　过一点有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一条直线与已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个(gè)角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上(shàng)或直线(xiàn)外的一(yī)点，有且只有一(yī)条直线和已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　2、从直(zhí)线外(wài)一点到这(zhè)条直线上(shàng)各点所连(lián)的线(xiàn)段中，寒江孤影江湖故人相逢何必曾相识是什么意思，寒江孤影四句诗是什么意思垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线(xiàn)的定义和性质

　　1、锐角三角形的(de)垂心在(zài)三角形内；直角三角形的垂(chuí)心在直角顶(dǐng)点上；钝(dùn)角三角(jiǎo)形的垂心在三角形(xíng)外. 2、三角形的垂心是它垂足(zú)三(sān)角形的内心毁肆桥；或者说(shuō)，三角(jiǎo)形的内(nèi)心是它旁心三(sān)角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关(guān)于三边的对称点，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点共(gòng)圆，有三组(每组四个)相似(shì)的直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三(sān)角形的垂心(并称(chēng)这样的四点为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角(jiǎ寒江孤影江湖故人相逢何必曾相识是什么意思，寒江孤影四句诗是什么意思o)形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离(lí)，等于(yú)外心到对边的雹(báo)茄距离的(de)2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的(de)垂心(xīn)到(dào)三顶(dǐng)点的距离之和等于其内切(qiè)圆与外接圆半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是(shì)垂(chuí)足三角形(xíng)的内心；锐角(jiǎo)三角形的内接三角(jiǎo)形(顶点在(zài)原三角形的边上)中(zhōng)，以垂(chuí)足三角形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Sims寒江孤影江湖故人相逢何必曾相识是什么意思，寒江孤影四句诗是什么意思on)定理（西姆松线(xiàn)） 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该(gāi)点(diǎn)落在三角形(xíng)的外(wài)接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点(diǎn)T，那么T是(shì)垂心的充分必要(yào)条件(jiàn)是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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